递归的概念：
  简单的说，递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量，递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁。

递归的调用机制

递归调用的规则
[1]当程序执行到一个方法时，就会开辟一个独立的空间（栈）。
[2]每个空间的数据(局部变量)，是独立的。
用一个案例，理解递归机制。

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public class RecursionTest {
	public static void main(String[] args) {
		test(3);
	}
	public static void test(int n){
		if(n>2){
			test(n-1);
		}
		System.out.println("n="+n);
	}
}

上面这个程序的过程分析
在这里插入图片描述
其在控制台的输出为则为
n=2
n=3

递归能解决什么样的问题

[1]各种数学问题：8皇后问题，汉诺塔，阶乘问题，迷宫问题，球和篮子的问题。
[2]各种算法中也会使用到递归，比如快速排序，归并排序，二分查找，分治算法等。
[3]将用栈解决的问题–>递归代码比较简洁。

递归需要遵守的重要规则

[1]执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间（栈空间）。
[2]方法的局部变量是独立的，不会相互影响。
[3]但是如果方法中使用的是引用类型的变量(比如说是数组)，就会共享该引用类型的数据。
[4]递归必须向退出的条件逼近，否则就是无限递归，会出现StackOverflowError(栈溢出)异常。
[5]当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

递归-迷宫问题

说明：
[1]小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关即：找路的上下左右顺序相关。
[2]再得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是不是有变
[3]测试回溯现象。
[4]思考：如何得到最短路径？(把所有的策略走的路径算出来，比较最短路径)
在这里插入图片描述
代码实现上面的走迷宫问题：

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public class MiGong {
	public static void main(String[] args) {
		//先创建一个二位数组，模拟迷宫
		//地图
		int[][] map = new int[8][7];
		//使用1表示墙
		//上下全部置为1
		for(int i = 0;i<7;i++){
			map[0][i]=1;map[7][i]=1;
		}
		//左右全部置为1
		for(int i = 0;i<8;i++){
			map[i][0]=1;map[i][6]=1;
		}
		//设置挡板
		map[3][1]=1;map[3][2]=1;
		//输出地图
		System.out.println("地图情况");
		for(int i = 0;i<8;i++){
			for(int j=0;j<7;j++){
				System.out.print(map[i][j]+" ");
			}
			System.out.println();
		}
		//使用递归回溯给小球找路
		setWay(map, 1, 1);
		//输出新的地图，小球走过，并标识过的地图
		System.out.println("小球走过并标识的地图");
		for(int i = 0;i<8;i++){
			for(int j=0;j<7;j++){
				System.out.print(map[i][j]+" ");
			}
			System.out.println();
		}
	}
	//使用递归回溯来给小球找路
	//说明
	//1、map表示地图
	//2、i，j表示从地图哪个为止开始出发（1，1）
	//3、如果小球能到达map[6][5]位置，则说明通路找到
	//4、约定：当map[i][j]为0表示该点没有走过，当为1表示墙，2表示通路可以走，3表示该为止已经走过，但是走不通
	//5、在走迷宫时，必须先确定一个策略（方法）：下->右->上->左，如果该点走不通，再回溯
	/**
	 * @param map 表示地图
	 * @param i 从那个位置开始找
	 * @param j 从那个位置开始找
	 * @return 如果找到通路，则返回true，否则返回false
	 */
	public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j){
		if(map[6][5] == 2){//通路已经找到
			return true;
		}else{
			if(map[i][j] == 0){//如果当前这个点没有走过
				//按照策略 下->右->上->左 走
				map[i][j] = 2;//假定该点是能走通的
				if(setWay(map, i+1, j)){//向下走
					return true;
				}else if(setWay(map, i, j+1)){//向右走
					return true;
				}else if(setWay(map, i-1, j)){//向上走
					return true;
				}else if(setWay(map, i, j-1)){//向左走
					return true;
				}else{
					map[i][j] = 3;//该点走过了，根本走不通
				}
			}else {//如果map[i][j]!=0，可能是1 ，2，3
				return false;
			}
		}
		return false;
	}
}

递归-八皇后问题（回溯算法）

在这里插入图片描述
八皇后问题：
  八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8*8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行，同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
八皇后问题算法思路分析：
[1]第一个皇后先放在第一行第一列
[2]第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否ok，如果不ok，继续放在第二列，第三列，依次把所有列都放完，找到一个合适的。
[3]继续第三个皇后，还是第一列，第二列…直到第八个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解释。
[4]当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到。
[5]然后回头继续第一个皇后放在第二列，后面继续循环执行1，2，3的步骤。
说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题。arr[8]={0,4,7,5,2,6,1,3}//对应arr下标表示第几行，即第几个皇后，arr[i]=val 表示第i+1个皇后，方法第i+1行的val+1列。
八皇后的代码实现：

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public class Queue8 {
	//定义一个max表示共有多少个皇后
	int max = 8;
	//定义一个数组array，保存皇后放置位置的结果，比如array = {0,4,7,5,2,6,1,3}
	int[] array = new int[max];
	static int count = 0;
	public static void main(String[] args) {
		Queue8 queue8 = new Queue8();
		queue8.check(0);
		System.out.println("一共有"+count+"种解法。");
	}
	//编写一个方法，放置第n个皇后
	private void check(int n){
		if(n == max){//n=8,其实八个皇后就已然放好了
			print();
			return;
		}
		//依次放入皇后，并判断是否冲突
		for(int i=0;i<max;i++){
			//先把当前这个皇后n，放到该行的第1列
			array[n] = i;
			//判断当放置第n个皇后的第i列时，是否冲突
			if(judge(n)){//不冲突
				//接着放第n+1个皇后，即开始递归
				check(n+1);
			}
			//如果冲突，没有关系，就继续执行array[n] = i;即将第n个皇后放置在本行的后移的一个位置
		}
	}
	//查看当我们放置第n个皇后时，就去检查该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
	private boolean judge(int n){
		for(int i=0;i<n;i++){
			//说明：
			//1、array[i]==array[n] 表示判断第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
			//2、Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i]) 表示判断第n个皇后和第i个皇后是否在同一斜线
			//3、判断是否在同一行，没有必要判断，因为n每次在递增
			if(array[i]==array[n] || Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])){
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
	//写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
	private void print(){
		count++;
		for(int i=00;i<array.length;i++){
			System.out.print(array[i]+" ");
		}
		System.out.println();
	}
}

输出的结果：

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0 5 7 2 6 3 1 4 
0 6 3 5 7 1 4 2 
0 6 4 7 1 3 5 2 
1 3 5 7 2 0 6 4 
1 4 6 0 2 7 5 3 
1 4 6 3 0 7 5 2 
1 5 0 6 3 7 2 4 
1 5 7 2 0 3 6 4 
1 6 2 5 7 4 0 3 
1 6 4 7 0 3 5 2 
1 7 5 0 2 4 6 3 
2 0 6 4 7 1 3 5 
2 4 1 7 0 6 3 5 
2 4 1 7 5 3 6 0 
2 4 6 0 3 1 7 5 
2 4 7 3 0 6 1 5 
2 5 1 4 7 0 6 3 
2 5 1 6 0 3 7 4 
2 5 1 6 4 0 7 3 
2 5 3 0 7 4 6 1 
2 5 3 1 7 4 6 0 
2 5 7 0 3 6 4 1 
2 5 7 0 4 6 1 3 
2 5 7 1 3 0 6 4 
2 6 1 7 4 0 3 5 
2 6 1 7 5 3 0 4 
2 7 3 6 0 5 1 4 
3 0 4 7 1 6 2 5 
3 0 4 7 5 2 6 1 
3 1 4 7 5 0 2 6 
3 1 6 2 5 7 0 4 
3 1 6 2 5 7 4 0 
3 1 6 4 0 7 5 2 
3 1 7 4 6 0 2 5 
3 1 7 5 0 2 4 6 
3 5 0 4 1 7 2 6 
3 5 7 1 6 0 2 4 
3 5 7 2 0 6 4 1 
3 6 0 7 4 1 5 2 
3 6 2 7 1 4 0 5 
3 6 4 1 5 0 2 7 
3 6 4 2 0 5 7 1 
3 7 0 2 5 1 6 4 
3 7 0 4 6 1 5 2 
3 7 4 2 0 6 1 5 
4 0 3 5 7 1 6 2 
4 0 7 3 1 6 2 5 
4 0 7 5 2 6 1 3 
4 1 3 5 7 2 0 6 
4 1 3 6 2 7 5 0 
4 1 5 0 6 3 7 2 
4 1 7 0 3 6 2 5 
4 2 0 5 7 1 3 6 
4 2 0 6 1 7 5 3 
4 2 7 3 6 0 5 1 
4 6 0 2 7 5 3 1 
4 6 0 3 1 7 5 2 
4 6 1 3 7 0 2 5 
4 6 1 5 2 0 3 7 
4 6 1 5 2 0 7 3 
4 6 3 0 2 7 5 1 
4 7 3 0 2 5 1 6 
4 7 3 0 6 1 5 2 
5 0 4 1 7 2 6 3 
5 1 6 0 2 4 7 3 
5 1 6 0 3 7 4 2 
5 2 0 6 4 7 1 3 
5 2 0 7 3 1 6 4 
5 2 0 7 4 1 3 6 
5 2 4 6 0 3 1 7 
5 2 4 7 0 3 1 6 
5 2 6 1 3 7 0 4 
5 2 6 1 7 4 0 3 
5 2 6 3 0 7 1 4 
5 3 0 4 7 1 6 2 
5 3 1 7 4 6 0 2 
5 3 6 0 2 4 1 7 
5 3 6 0 7 1 4 2 
5 7 1 3 0 6 4 2 
6 0 2 7 5 3 1 4 
6 1 3 0 7 4 2 5 
6 1 5 2 0 3 7 4 
6 2 0 5 7 4 1 3 
6 2 7 1 4 0 5 3 
6 3 1 4 7 0 2 5 
6 3 1 7 5 0 2 4 
6 4 2 0 5 7 1 3 
7 1 3 0 6 4 2 5 
7 1 4 2 0 6 3 5 
7 2 0 5 1 4 6 3 
7 3 0 2 5 1 6 4 
一共有92种解法。