Josephu（约瑟夫、约瑟夫环）问题：
设编号为1，2，…，n的n个人围坐一圈，约定的编号为k（1<=k<=n）的人从1开始报数，数到的那个人又出列，依此类推，知道所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。
用一个不带头节点的循环链表来处理Josepho问题：
先构成一个有n个节点的单循环链表，然后由k节点起从1开始计数，计到m时，对应节点从链表中删除，直到最后一个节点从链表中删除算法结束。

单向环形链表的介绍

链表形成一个环状
在这里插入图片描述

约瑟夫问题的图释

Josephu（约瑟夫、约瑟夫环）问题：
设编号为1，2，…，n的n个人围坐一圈，约定的编号为k（1<=k<=n）的人从1开始报数，数到的那个人又出列，依此类推，知道所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。
在这里插入图片描述
以上图的出队顺序为：
2->4->1->5->3

约瑟夫问题的代码实现

思路：
构建一个环形链表
[1]创建第一个节点，让一个指针(变量)first指向该节点，并形成一个环形
[2]后面当我们每创建一个节点，就把该节点，加入到已有的环形链表中即可
遍历环形链表
[1]先让一个辅助指针(变量)curBoy，指向first节点
[2]然后通过一个while循环遍历该环形链表即可
[3]当curBoy.next == first 遍历结束
代码：
书写节点类Boy

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//创建一个Boy类，表示一个节点
class Boy {
	private int no;//编号
	private Boy next;//指向下一个节点，默认为空
	public Boy(int no){
		this.no=no;
	}
	public int getNo() {
		return no;
	}
	public void setNo(int no) {
		this.no = no;
	}
	public Boy getNext() {
		return next;
	}
	public void setNext(Boy next) {
		this.next = next;
	}
}

创建一个环形单向链表

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//创建一个环形的单向链表
class CircleSingkeLinkedList {
	//创建一个first节点，当前没有编号
	private Boy first = null;
	//添加小孩节点，构成一个环形的链表
	public void addBoy(int nums){
		//nums 做一个数据校验
		if(nums<1){
			System.out.println("nums的值不正确");
			return;
		}
		Boy curBoy = null;//辅助指针，帮助构建环形链表
		//使用for循环创建环形链表
		for(int i = 1;i <= nums; i++) {
			//根据编号创建小孩节点
			Boy boy = new Boy(i);
			//如果是第一个小孩
			if(i==1) {
				first = boy;
				first.setNext(first);//构成环
				curBoy = first;//让curBoy指向第一个小孩
			} else {
				curBoy.setNext(boy);
				boy.setNext(first);
				curBoy = boy;
			}
		}
	}
	//遍历当前环形链表
	public void showBoy() {
		//判断链表是否为空
		if(first==null) {
			System.out.println("链表为空！");return;
		}
		//因为first不能动，因此仍然使用辅助指针完成遍历
		Boy curBoy = first;
		while(true) {
			System.out.printf("小孩的编号%d\n",curBoy.getNo());
			if(curBoy.getNext()==first)break;//说明已经遍历完毕
			curBoy = curBoy.getNext();//curBoy后移
		}
	}
}

根据用户的输入，生成一个小孩出圈的顺序
[1]需要创建一个辅助指针（变量）helper，事先应该指向环形链表的最后这个节点。
[2]小孩报数前，先让first和helper移动k-1次
[2]当小孩报数时，让first和helper同时移动m-1次
[3]这时就可以将first指向的小孩节点出圈
first=first.next
helper.next=first
[4]原来first指向的这个节点就没有任何引用了
在这里插入图片描述
向环形单向链表类CircleSingkeLinkedList中添加出圈这个方法

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//根据用户的输入，计算小孩出圈的顺序
/**
 * @param startNo 表示从第几个小孩开始数数
 * @param countNum 表示数几下
 * @param nums 表示最初有多少小孩在圈中
 */
public void countBoy(int startNo,int countNum,int nums) {
	//先对数据进行校验
	if(first==null||startNo<1||startNo>nums){
		System.out.println("参数输入有误！");return;
	}
	//创建一个辅助指针，帮助完成小孩出圈
	Boy helper = first;
	//需要创建一个辅助指针（变量）helper，事先应该指向环形链表的最后这个节点。
	while(true) {
		if(helper.getNext() == first) { //说明helper指向最后小孩节点
			break;
		}
		helper = helper.getNext();
	}
	//小孩报数前，先让first和helper移动k-1次
	for(int j = 0;j<startNo - 1;j++){
		first = first.getNext();
		helper = helper.getNext();
	}
	//当小孩报数时，让first和helper同时移动m-1次,然后出圈
	//循环操作，知道圈中只有一个节点
	while(true) {
		if(helper == first)break;//说明圈中只有一个节点
		//让first和helper同时移动countNum-1次,然后出圈
		for(int j = 0;j<countNum-1;j++) {
			first = first.getNext();
			helper = helper.getNext();
		}
		//这是first指向的这个小孩就是要出圈的小孩节点
		System.out.printf("小孩%d出圈\n",first.getNo());
		//这时将first指向的小孩节点出圈
		first = first.getNext();
		helper.setNext(first);
	}
	System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号%d\n",first.getNo());
}

测试：

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public static void main(String[] args) {
	//测试
	CircleSingkeLinkedList c = new CircleSingkeLinkedList();
	c.addBoy(5);
	c.countBoy(1, 2, 5);
}

结果：

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小孩2出圈
小孩4出圈
小孩1出圈
小孩5出圈
最后留在圈中的小孩编号3